数学筑基 ​

✅ 周目标：掌握向量/矩阵/坐标变换，能用代码实现基础几何运算 📅 每日TODO（1.5h）:

• 30min: 学习《线性代数》,《3D数学基础》

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单位向量 ​

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在二维空间$\R^{2}$中基向量：两个线性无关且能够张成整个空间的单位基$\hat{i}$ 和 $\hat{j}$。

• 标准正交基

$$\hat{i}=(1,0),\hat{j}=(0,1)$$

矩阵表示为：

$$\begin{bmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{bmatrix}$$

• 可表示平面中任意一点：

$$\overrightarrow{v}=a\hat{i}+b\hat{j}$$

线性变换 ​

只需要对基进行变换即可，例如对$(2,2)$进行变换。逆时针旋转$90^{o}$。

• 旋转变换

$$\begin{bmatrix} 0 & -1 \\ 1 & 0 \end{bmatrix} * \begin{bmatrix} 2 \\ 2 \end{bmatrix} = 2 \begin{bmatrix} 0 \\ 1 \end{bmatrix} + 2 \begin{bmatrix} -1 \\ 0 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 2*0 + 2*(-1) \\ 2*1 + 2*0 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} -2 \\ 2 \end{bmatrix}$$

$$\begin{bmatrix} a & b \\ c & d \end{bmatrix}$$

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